Mysql en red local con router

[gnzsoloyo]

1. El problema de abrir los puertos es un problema de configuración de red. Este no es el foro correcto para hacer esa pregunta. En todo caso es algo que te debe decir el que se encarga de administrar la red, porque es SU responsabilidad.
2. Respecto a la IP del server, se cae un poco de maduro: es la IP de la máquina en que está el server de MySQL instalado... Si usan IP fijas para cada PC, debes preguntarle al administrador cuál es esa IP o bien ir a esa PC y ejecutar un IPCONFIG/ALL en la consola de DOS, que te mostrará la información. Si usan DHCP, la IP no es necesaria. Lo que tienes que usar en el nombre del equipo, y que el server de la red resuelva el resto.
3. En referencia al ROUTER, si hay un router, el router tiene un programa de administración para controlarlo. Deberás buscarlo, y usarlo para configurar los puertos y las políticas de seguridad (abrir los puertos puede no ser suficiente, si las IP de la LAN requieren permisos para conexión entre subnets).