A no ser que haya una función PASSWORD no debería tratarlo el PHP. De todas formas, aunque no creo que funcione pero por probar... prueba a usar comillas simples en vez de dobles:
Código PHP:
$query = 'SELECT adminsname, adminspass FROM '.$table.' WHERE adminsname=\''.$adminsname.'\' AND adminspass=PASSWORD(\''.$adminspass.'\')';
Si no ya lo único que creo tendría sentido es que en la tabla no existiesen dos campos con ese nombre y ese password codificado.