No puedes hacerle un echo a $QUERY , lo que tienes que hacer para que la ruta te aparesca es usarlo con alguna funcion como MYSQL_FETCH_ARRAY para acceder a los datos que te devuelve tu consulta select.
Código PHP:
<?
$link = mysql_connect("localhost", "root");
$connect=mysql_select_db("deporte",$link);
$query= mysql_query("SELECT Ruta FROM videos WHERE ID = 57");
$row=mysql_fetch_array($query);
if(mysql_num_rows($query)!=0){
echo $row["rutadelaimagen"];
}
?>