Hola lo primero que debes hacer es un "test de velocidad" a ver que tal resulta. Puedes probar en esta página ( o buscas la que te guste en google u otro buscador)
http://www.testdevelocidad.es/
En cuanto a tu PC si piensas en comprarte otra, hazlo, ya está viejita y obsoleta hace rato
Así podrás disfrutar cómodamente de todas las posibilidades de internet.
Una cosa que es importante aclarar, es que el internet no es más lento porque tu máquina sea lenta, lo que sucede es que tu máquina no puede aprovechar toda esa velocidad que te ofrece tu conexión, 3Mbps es mucho más de lo que la mayoría de los mortales comunes tenemos en casa, si te puedes pagar esa conexión seguro te puedes comprar una PC nueva.
Te pongo un ejemplo, si deseas ver un video vía internet, seguro tu PC tarda más en reproducirlo que en bajarlo
