Para resumirte sobre la herramienta de migración, te puse al final que investigaras sobre
mysqldump, pero por lo que leo, no lo hiciste.
Si queres pasar solo algunos campos de la tabla actual, lo podrías hacer tan sencillo con un simple SELECT ordenando los campos que necesitas en el mismo orden que están en el nuevo cms y sacando el resultado a un archivo plano (
13.2.7. Sintaxis de SELECT). Luego, podrías cargar los datos utilizando el comando
13.2.5. Sintaxis de LOAD DATA INFILE.
Utilizando MySQLdump, también podrías hacerlo si investigas como usarlo.
Backup MySQL con mysqldump