Hola haffe,
Es $_POST, no $_post, y debes de usar en dado caso las funciones de salida:
Código PHP:
ob_start();
var_dump( $_POST );
$var = ob_get_clean();
Posteriormente guardas $var en el archivo de texto, por otro lado te recomiendo usar el Firebug de Firefox, tiene herramientas para ver exactamente que datos estas enviando y recibiendo via una consulta AJAX.
Saludos.