La verdad es que no sé seguro por qué devuelve false, pero creo que es porque :odd debe usarse para colecciones. No sé, pero es la sensación que tengo.
 
De todos modos, podrías resolver tu problema así:  
Código:
 $(document).ready( function() {
	$("table.RowOverMe thead tr").addClass("header");
        // Eventos que afectan a cualquier fila
	$("table.RowOverMe tbody tr").mouseover( function() {
		$(this).removeClass();
		$(this).addClass("rowover");
	}).click(function(){
		$(this).removeClass();
		$(this).addClass("rowselected");
	});
        // Eventos que afectan a las filas impares
	$("table.RowOverMe tbody tr:odd").addClass("row1").mouseout( function() {	
			$(this).addClass("row1");
	});
        // Eventos que afectan a las filas pares
	$("table.RowOverMe tbody tr:even").addClass("row2").mouseout( function() {	
			$(this).addClass("row2");
	});
});
  Que es ligeramente más largo de escribir, pero queda ordenado también.