Escapar datos es, por ejemplo, lo que hace la función addslashes(); (y las comillas mágicas hacen esa misma función, por ello se recomienda usar la función directamente).
Un ejemplo de escapar datos sería, teniendo una cadena de texto así:
Si se escapara quedaría algo así:
Esto sirve principalmente para las consultas a bases de datos. Como sabrás en las bases de datos de tipo SQL las comillas juegan un papel bastante importante, y pueden determinar el fin de sentencia. Con esas barras invertidas se evita tartar las comillas de esta forma y así evitas bastantes quebraderos de cabeza como inyecciones SQL.
Evidentemente escapar datos son mas cosas, pero esta es una bastante frecuente y la causa principal.