Lo que tienes q hacer es apagar tu servicio TOMCAT de tu servidor (con la palabra SHUTDOWN), copiar el archivo .war en la carpeta webapss de tu servidor y luego reiniciar TOMCAT (con la palabra STARTUP), esto hara que el mismo TOMCAT lo extraiga y lo ejecute de manera normal, ahora para entrar en el sistema tienes q poner con tu direccion web el puerto con que se conecta TOMCAT que normalmente es el 9080 y el nombre del directorio que se creo que sera el mismo del archivo .war; quedara algo asi
www.tuweb.com:9080/nombredelsistema
Espero que te haya ayudado