Hola,
No se si he entendido muy bien lo que quieres hacer. Entiendo que quieres tener tu propio router en casa para conectar a él tu pc, palm... etc y que este router utilice la conexión a internet de tu vecino. ¿Es así?
En principio debes encender tu router, conectarte a él mediante un cable y acceder a su menú de configuración escribiendo en tu navegador la IP que tenga el ruter. Es decir, en la barra de direcciones de Internet Explorer o Firefox poner
http://192.168.1.1 . (Puede que sea otra)
Una vez hehco esto te pedirá usuario y contraseña para acceder al menú de configuración. El usuario suele ser admin o Admin y la contraseña suele ser en blanco, o 1234... algo simple que luego podrás cambiar por una más personalizada. (No obstante tanto la IP que traiga tu router y el nombre de usuario y contraseña vienen en la documentación del mismo)
Tras haber pasado el login debes configurar dos cosas principalmente según lo que he entendido que queires hacer a través de los menús que aparecerán:
La primera es habilitar el wifi para que puedas conectarte a tu router con tu pda, portatil etc.
Y la segunda es decirle que todo eso que conectas por wifi o cable a tu router salga a internet mediante el router de tu vecino. Es decir, ponerle en el GateWay o Puerta de Enlace la IP del router de tu vecino
No se si la explicación ha sido demasiado extensa, o demasiado breve y tampoco sé si es exactamente lo que quieres. De todas formas, si necesitas alguna aclaración más dinos donde te has perdido y te hechamos una mano, vale?
PD: Es probable que tu consulta esté mejor ubicada en el foro de redes, pero de ser así supongo que algún administrador la moverá allí.