Hola.
Esta empresa
http://www.000webhost.com te da hosting gratuito con php y mysql y es de muy buena calidad, pero el limite de espacio es de 250 Mb y la transferencia 100 Mb, lo mejor es que no te coloca publicidad, su rendimiento es muy bueno, pero te aconsejo si lo que quieres es no tener problemas con el espacio que veas un hosting de pago porque asi puedes contratar el espacio que necesites en cada momento, de momento y para empezar esta empresa da un servicio realmente bueno