Hola:
Por ahora no veo nada de ajax, ten en cuenta que necesitas un fichero que en el servidor recoja los datos para procesarlos, así que debes cambiar la alerta que tienes por una url seguida de los valores que debes enviar... por ejemplo:
url = "recogeDatos.php?textField=" + document.getElementById("textField").value + ...
Para manejar ajax, al menos en mi caso, primero creo el fichero de recogida de datos, y para las pruebas hago una sencilla llamada a la página destino con un window.open()... cuando veo que funciona, entonces hago el resto de la llamada ajax... (open, send...)
Saludos
