Hola
cobolero_poseido,
Si ves la página del manual de PHP, verás que si en la misma página (en el ejemplo que pusiste, en index.php) intentás conectarte 2 veces a la base de datos pasándole los mismos parámetros a
mysql_connect, la segunda llamada simplemente devolverá el identificador de conexión de la primera en vez de conectarse de nuevo. Eso claro siempre que no hagas un
mysql_close() en algún punto.
La conexión se cerrará automáticamente al terminar el script.
Otro detalle: si te preocupa que un archivo pueda incluirse más de una vez, sustituí los
require por
require_once (y los
include por
include_once).
Saludos.