problemas con mi hosting y redireccionamiento de dominio

[MinervaH]

Sí, el dominio que tienes en piensasolutions debes configurarlo para usar los DNS del nuevo hosting, y luego además tienes que aparcarlo en el nuevo hosting si quieres que muestre el mismo contenido que el nuevo dominio que vas a registrar, seguramente tu nuevo hosting te lo permita sin problemas, pero pregúntale antes.

Si quieres apuntarlo a una carpeta la cosa se complica, o haces una redirección desde el registrador del dominio, no todos lo permiten, o lo añades desde el panel de control del hosting como adicional, si el plan de hosting es multidominio. En este último caso se vería como un dominio independiente.