Pon la eliminacion asi:
Código PHP:
<?php
$conexion = mysql_connect('localhost', 'user', 'pass');
mysql_select_db('base', $conexion);
$Aborrar = $_POST[Elegido];
$LIBROBORRADO = "DELETE FROM libros WHERE ID='$Aborrar'";
if(mysql_query($LIBROBORRADO)){
echo '<head></head><body>BORRADO CON EXITO</body>';
}else{
echo '<head></head><body>EXISTE UN ERROR: <br>'.mysql_error().'</body>';
}
?>
Asi te enteraras si es un problema de base de datos.
Suerte!