Cambia así tu script:
Código PHP:
<?php
session_start();
?>
<? include("conec.php");
$carrito=serialize($_session["carro"]);
$query = "insert into factura(compra) values('$carrito')";
$qry=mysql_query($query) or die( "[ERROR] consulta: $query, error: " . mysql_error() );
echo "facturacion oka";
?>
Saludos.