Hola shock_dude,
Prueba esto:
Código PHP:
$stmt= $conexion->stmt_init();
$stmt->prepare("INSERT INTO usuarios VALUES (?, ?)");
$stmt->bind_param('ss', $u, $p);
$u = 'user-test';
$p = 'password-test';
$stmt->execute();
$conexion->close();
Tu problema era que no estabas usando el valor de retorno de stmt_init() para trabajar con ella.
Saludos.