Hola,
Claro que es posible solo que no estas mandando imprimir la variable, la forma correcta seria:
Código HTML:
<input name="<?php echo $variable; ?>" id="<?php echo $variable; ?>" type="text" maxlength="3" size="3"/>
Y la respuesta a tu segunda pregunta, en el archivo que recibe el action, dependeindo del metodo de envio del formulario, ya sea POST o GET:
Código PHP:
//SI ES CON ENVIADA POST
echo $_POST['variable'];
//SI ES CON ENVIADA GET
echo $_GET['variable'];
//SIN IMPORTAR EL TIPO DE ENVIO
echo $_REQUEST['variable'];
Espero te sea util