Para solo mostrar el dropdownlist en una fila seria modificando ligeramente el ItemTemplate que quedaría de la siguiente manera
Código:
<asp:TemplateField>
<ItemTemplate>
<asp:Label ID="lblContenido" runat="server" />
</ItemTemplate>
<EditItemTemplate>
<asp:DropDownList ID="drpContenido" runat="server">
</asp:DropDownList>
</EditItemTemplate>
</asp:TemplateField>
Como te habras fijado he cambiado el dropdownlist de ItemTemplate a EditItemTemplate, eso hara que cuando la fila este editable se muestre el contenido de EditItemTemplate y cuando no lo este se muestre el contenido de ItemTemplate. De esta manera en todas las filas mostraras la etiqueta excepto en la fila que este editable en ese momento.
Para hacer editable una fila simplemente tienes que establecer en la propiedad EditIndex de GridView el indice de fila que quieres que este editable.