Hola:
this.style es un objeto o array asociativo, así que detrás de ese style debe declararse cual de tantos style, como background... o mejor para tu ejemplo backgroundColor, ya se trata de un atributo... es que un objeto es donde se agrupan una serie de atrinutos, en el caso de style son predefinidos...
Si quieres cambiar toda una clase debes usar className (supongo que class está reservada...
)
Saludos
