Hola:
El formato interno para tipo DATE de mysql siempre es YYYY-MM-DD (o YYYYMMDD si el contexto es numérico, es decir, sin las comillas). De hecho, seguro que si intentas hacer lo siguiente te funcionará:
Código PHP:
$fecha_inicio = date("Y-m-d");
mysql_query ("INSERT INTO inventario (fecha_inicio) VALUES ('$fecha_inicio') ") or die (mysql_error());
Luego, para recuperar los datos, puedes valerte de la funcion MySQL DATE_FORMAT, que es parceida a la función date de php, y te sirve para obtener el formato que desees, independientemente de la estructura interna de la fecha en la BD.
Más información en :http://dev.mysql.com/doc/refman/5.0/es/date-and-time-functions.html
Saludos y espero que te haya sido de ayuda