Saber días entre dos fechas.

[00siete]

Fijate bien en la respuesta de Markcoz pues es muy parecido a lo que necesitas.
A simple vista el único cambio que veo que necesitas es pasar las cadenas de tipo string "dd/mm/yyyy" a tipo Date. Y quizá en lugar de Math.round() puede que te interese usar Math.floor() para que más de 12 horas y menos de 24 sean cero días, y no un día.