Hola a83, prueba tu código así, verifica que Id_empleado exista como tal en tu tabla asimismo rut, me refiero a los nombres de los campos.
Código PHP:
<?php
include ("../Nucleo/conexion.php");
$result = mysql_query("SELECT * FROM tblempleados ORDER BY Id_Empleado") or die("Error en query:" .mysql_error() );
echo "<select name='Rut'>"; // esto es lo agregado
while ($row = mysql_fetch_array($result)){
echo "<option value= '".$row['Id_empleado']."'>'".$row['rut']."'</option>"; }
echo "</select>"; // esto tambien se agregó
mysql_free_result($result);
?>
Para rescatar el valor del select según el metodo de envio que utilizes(POST, GET) lo validas de esta forma
Código PHP:
if(isset($_POST['Rut'])){
// Realizas las operaciones o funciones que necesites
Saludos.