Fácil, suponiendo que quieras hacer Administración(n_entradas); dónde n_entradas es una variable con el número, haces esta consulta:
Código:
SELECT count(id) FROM noticias WHERE categoria='Administración'
Luego sólo lees el resultado que este query da y ahí tienes tu número.
Mucho más no te puedo ayudar ya que sólo me acabo de leer el manual de Postgree por encima para comprobar si este query es posible - creo que sí -. Las funciones PHP para el asunto supongo que ya las sabes tú.
P.D: he supuesto que en Postgree también hay la función count(), si no la tiene lo único que se me ocurre ahora mismo es un recorrido de todas las categorías de noticias, almacenandolas en un array que contiene todas las categorías posibles, algo así como $n_cat['categoria'];