SOLUCIONADO
Bueno, al final he encontrado la solución: copiar el libmysql.dll del directorio de PHP al bin de Apache (el directorio que contiene el .exe de apache).
De esta manera, cuando arranca apache encuentra la DLL de mysql, y es capaz de arrancar el módulo php_mysql.dll de PHP.
Si a alguien más le pasa, ya sabe lo que tiene que hacer.
Saludos.