Saludos,
en el formulario deberas cambiar
Código HTML:
<input type="radio" name="radio" id="radio" value="radio" />
por
Código HTML:
<input type="checkbox" name="checkbox" id="checkbox" />
ambos radio deben de tener el mismo name, deberas asignarles uno diferente para cada checkbox y crear un campo enla base de datos con el nuevo name del checkbox. le asignas las mismas propiedades que el name que tenian los radio.
en el código que almacena los datos (action="la_pagina_que_contiene_el_codigo.php") copia y pega la variable que representa al antiguo radio
Código PHP:
$variable1=$_POST["name_checkbox1"];
$variable2=$_POST["name_checkbox2"];
y en el INSERT agregas el nevo campo y su respectiva variable
Código PHP:
$sqlusuarios = mysql_query("INSERT INTO tabla(checkbox1, checkbox2) VALUES ('$variable1', '$variable2') ");
espero haberte ayudado. suerte