no consigo guardar una cadena en una clase :(

[_Lucifer_]

Creo que el problema es que "palabra *palabras;" esta dentro del main, lo cual lo convierte en una variable local del cuerpo principal, cuando invocas a "lecturaNombres();" esta función "no ve" la variable, por eso te dice que debes declararla de nuevo y eso.

Tienes dos soluciones, o declaras el puntero como global, es decir, fuera del main, antes de los prototipos de las funciones o sus definiciones, la segunda es que le pases el puntero a las funciones como uno de sus argumentos.

Saludos