Perdón, no había visto bien el atributo que estabas usando. Lo has hecho bien, lo que pasa es que estás usando 'background-image' en vez de 'background'. Ponlo así y dime si te funciona:
Código HTML:
#inicio a ul li a{background-image: none;}
#inicio a ul li a:hover{background-image: none;}
#inicio a ul li a:active{background-image: none;}
Siempre tienes que usar el mismo atributo para poder contrarrestarlo.