El problema parece estar aqui...
Código PHP:
$sql1="INSERT INTO usuario (password) VALUES ($password)";
Lo que esta haciendo es ingresar una nueva fila con la password. Lo que te combiene hacer es un update, algo asi.
Código PHP:
$sql1 = "UPDATE usuario SET password = '$password' WHERE user = '$user'";
$buscar2 = mysql_query($sql1) or die (mysql_error());
Espero te ayude, suerte!