Hola Cristian, bienvenido a los foros
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Me parece que tu problema no es de javascript sino del lenguaje que usas para entregar los datos a javascript (el del servidor y que gestiona la BD... ¿tal vez php?)
Verás, esas comillas dentro de las cadenas deben ponerse precedidas por una barra inclinada (slash)... poe ejemplo:
"Esta cadena \"tiene entrecomillados\" en su interior"... las cadenas así se muestran perfectamente con javascript... si usas php, creo que debes usar specialschar o htmlentities (no sé si lo escribí bien)...
Saludos
