Si solo queres recargar el captcha sin necesidad de recargar la pagina, lo tuyo es javascript
Código PHP:
<script>
function cambiaCaptcha() {
var numMaximo = 10000 ;
var numero = Math.floor(Math.random()*numMaximo +1)
var img = 'captcha.gif?' + numero ;
document.getElementById('captcha').src = img ;
}
</script>
<img id="captcha" src="captcha.gif?1919192921"></img>
<input type=button onclick="cambiaCaptcha()">
Esto te hace una Imagen y un Boton, y cada vez q hagas click al boton, se cambia el captcha, sin recargar la pagina ^_^