En vez de esto que usas:
$db="DemoAdrian";
//Ejecutamos la sentencia SQL
$result=mysql_db_query("$db","selec t * from paises");
Usar:
mysql_select_db($db); // aqui seleccionas la BBDD de conexion en curso.
$result=$mysql_query("select * from paises"); // la consulta a la Base de datos seleccionada en curso.
Esa es la forma basica .. mas info:
<a href='ir.asp?http://www.php.net/manual/es' target='_blank'>www.php.net/manual/es...</a>
Un saludo,
pd: no soy experto de nada .. solo me gusta ayudar y la lectura xDDD.