Creo que tiene que ver con el hecho de que export mantiene las variables para los procesos hijos del proceso que establece la variable.
Cita:
Iniciado por bash man page Mark each name to be passed to child processes in the environment.
Esto en un principio me lleva a pensar que, como tu script corre como un proceso hijo de la instancia de bash que lo ejecuta, las variables que establezca no son globales.
En cualquier caso, yo probaría usar simplemente
VARIABLE="Hola Mundo"
sin el "export"
Saludos