Pues puedes hacer esto si tu hosting soporta la función mail() (si no la soporta, o hay cualquier problema, hay una solución más fácil). Tu formulario debe ser así:
Código HTML:
<form action="enviar.php" method="post">
<label>Asunto</label><br />
<input type="text" name="asunto" />
<label>Contenido</label><br />
<textarea name="contenido"></textarea><br />
<button>Enviar</button>
</form>
enviar.php
Código PHP:
<?php
$asunto = $_POST[asunto];
$contenido = $_POST[contenido];
mail('[email protected]', $asunto, $contenido);
header("location: listo.html");
?> listo.html
Correo enviado