Simplemente haces un script que lo ejecutas una vez por día ( o lo configuras en el cron del server para que se ejecute solo) con una consulta parecida a esta:
Código PHP:
mysql_query("DELETE FROM noticias WHERE fecha < $referencia") or die(mysql_error());
La variable $referencia la sacas de restarle a la fecha actual 15 días con la función strtotime y todo depende si en tu base de dato el campo fecha tiene el formato de DATETIME o de fromato UNIX (trabajando con segundos).
Espero orientarte.
SAludos