Se me ocurre una solución con PHP y Javascript.
Primero, en el primer enlace debes incluir datos por GET, por ejemplo:
www.otro_sitio.com/mi_usuario/?accion=editar
y luego, en esa página, con PHP tienes que comprobar si se te ha enviado el dato por GET, con algo así como
Código PHP:
<?PHP
if (isset($_POST['accion'])) {
//aquí pones lo que quieres que haga cuando te envíen esos datos.
//puedes hacerlo con Javascript o con el mismo PHP con un HEADER
}
...
Saludos