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Hola ruben, creo que esos ejemplos que te dieron en tutores es "pésima" (muchas razones) pero bueno.
Cuando estudies algo, no la copies y esperes que funcione. Comienza con cosas realmente básicas (como esperas multiplicar si no sabes sumar?).
Puedes leer las FAQ (ahí tienen ejemplo de chekar usuario válido) o bien leer este tutorial.
http://tutoriales.maborak.com/ajax/
Respecto a tu archivo PHP,.... no te sirve de mucho ya que solo te INFORMA y no te da opcion a hacer ALGO si lo que informa es true o false...
Dale tu puedes ;) ajax es muy fácil.
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