No importa si el campo es auto_increment o no, si con el campo id_carro se puede ordenar, has la consulta como la que te especifiqué anteriormente.
Por ejemplo buscas la fecha 2008-02-12
Datos.
ID_CARRO FECHA
00001 2008-03-13
00002 2007-12-11
00003 2008-02-12
00004 2008-03-13
00005 2008-02-12
00006 2007-11-28
Si haces la consulta el registro que te obtendra es:
ID_CARRO FECHA
00005 2008-02-12
Pruebalo.
Saludos.