Primero necesitas agregar a tu proyecto windows forms un application configuraction file App.config
y es como en web.config
tienes una seccion dentro de configuration q se llama connectionstrings
<?xml version="1.0" encoding="utf-8" ?>
<configuration>
<connectionStrings>
<add connectionString="cadenadeconexion" name="identificador"/>
</connectionStrings>
</configuration>
anexa la referencia a tu proyecto de System.Configuration
y para leer o escribir la cadena de conexion solo necesitas jugar con esto
ConfigurationManager.ConnectionStrings["nombreconexion"].ConnectionString
lo puedes setear o leer