Bueno, he logrado sacar adelante el codigo ese, gracias por la ayuda brindada talcual

, me sirvio bastante.
Aki esta el codigo del PHP despues de las ultimas modificaciones.
Código PHP:
<html>
<head>
<title>Clave</title>
</head>
<body>
<?php
$user=$_POST['user'];
$pw=$_POST['pass'];
if (!$user || !$pw)
{
echo 'Faltan datos de registro.';
exit;
}
$user=" '".$_POST['user']."' ";
$pw=" '".$_POST['pass']."' ";
$user= trim($user);
$pw= trim($pw);
//if (!get_magic_quotes_gpc())
//{
// $user = addslashes($user);
// $pw = addslashes($pw);
//}
@ $db = new mysqli("localhost", "root", "", "ryk");
if (mysqli_connect_errno())
{
echo "No se pudo conectar correctamente con la Base de datos";
exit();
}
$query = "SELECT * FROM clientes WHERE nombre=$user and clave=$pw;";
$result=mysqli_query($db, $query);
$num_results=$result->num_rows;
if ($num_results>0)
{
for ($i=0; $i <$num_results; $i++)
{
$row = $result->fetch_assoc();
echo '<H1 align=center><strong> Bienvenido ';
echo htmlspecialchars(stripslashes($row['nombre']));
echo '</H1>';
}
}
else
{
echo "<div align=center>Datos incorrectos. ".$user." no existe en la Base de Datos.</div>";
}
$db->close();
?>
</body>
</html>
Gracias de nuevo y hasta luego.