Cambia tu código por este
Cita: 1- <?php
2- $usuario=$_POST['nom'];
3- $archi=fopen("Log.txt", "r");
4- while (!feof($archi)){
5- $a=fgets($archi);
6- if($a==$usuario)
7- echo"El usuario elegido ya esta en uso". $a;
8-} fclose($archi);
9- ?>
Espero que te sirva de ayuda.