Hola:
Para escribir en un archivo puedes utilizar
fwrite(). Puedes ver en las opciones de
fopen() los parámetos que existen para escribir al final del archivo.
También puedes utilizar directamente
file_put_contents(). El tercer parámetro es el que definirá en qué modo quieres escribir (FILE_APPEND, en tu caso).
Saludos,