Tienes que incluir la clase del objeto a antes de iniciar la sesión.
Código PHP:
include 'Miclase.php';
session_start();
if(isset($_SESSION["s_conexion"]){
$miconexionX=$_SESSION["s_conexion"];
} else {
$miconexion=new ClaseConexion;
$_SESSION["s_conexion"]=$miconexion;
}