Hola,
cuando "montas" los links de la paginacion, debes pasarle los campos que estas buscando $Nombre, $buscar, $exten, $nivel, $asignatura
echo "<a href='buscar.php?pagina=".($pagina-1)."&nombre=".$nombre."&buscar=$buscar."'><Anterio r</a>";
asi con todos los parametros que uses en tu busqueda y en los links (anterior, actual y siguiente)
a ver si asi ;)