Saludos,
No explicas que corre el servidor ni en que esta desarrollada la web, asi que solo te daré la idea general.
Si es php puedes poner un codigo que dinamicamente cambie el ccs dependiendo de la variable
Código PHP:
<?php
$test = $_SERVER['HTTP__HOST'];
switch ($test) {
case "dominio1":
$CSS = "style1.css";
break;
case "dominio2":
$CSS = "style2.css";
break;
}
Luego en los headers sustituyes el archivo de estilos por la variable php
Esto debe darte la idea