Usé el tuyo le agregue el include.
Saludos!
Código PHP:
<html>
<head><title>Guardar datos en la base</title></head>
<body>
<h3>Guardar datos en la base</h3>
<form name="form" method="post"
action="guardar.php" >
<p>Nombre:<br>
<input type="text" name="nombre">
</p>
<p>Apellido:<br>
<input type="text" name"apellido">
</p>
<p>DNI:<br>
<input type="text\" name="dni">
</p>
<p>
<input type="submit" name="Submit" value="Enviar">
</p>
</form>
</body>
</html>
<?php
include "conexion.php";
//antes de esta line el include a la conexion y recuperas los valores del form asi
if ($_POST['nombre']) {
$nombre=$_POST['nombre'];
$apellido=$_POST['apellido'];
$dni=$_POST['dni'];
$result=mysql_query("INSERT INTO usuarios (id,nombre, apellido, dni)
VALUES ('',$nombre,$apellido,$dni) ",$conexion);
echo "los datos han sido guardados";
}else{
echo"fallo al insertar en la base de datos";
}
mysql_close();
?>