Es posible con JavaScript, básicamente tendrás que crear un método que en el evento onchange de tu dropdown, copie el value de éste al value del textbox, seguramente por allá te podrán orientar mejor.
Una idea (no lo probé):
Código:
<script type="text/javascript">
function copiaValor(objeto, destino)
{
if ( objecto.value != "" )
document.getElementById(destino).value = objeto.value;
}
</script>
<select name="eleccion" id="eleccionid" onchange="copiaValor(this, 'textoid');">
<option value="1">1</option>
<option value="2">2</option>
<option value="3">3</option>
<option value="4">4</option>
</select>
<br />
<input type="text" name="texto" id="textoid" value="" />
Saludos