Holas suncubus
Esta pregunta debiera ir mejor en el foro de HTML o Javascript.
Una solución a tu pregunta creo que sería capturando con Javascript el momento en que la persona presiona Enter dentro de la caja, y así anular su efecto.
Código HTML:
<input type="text" onkeypress="if (event.keyCode == 13) { return false }"> Pruébalo, tal vez me haya equivocado en algún detalle o bien el "return" no sea lo adecuado allí, pero al menos te servirá de referencia.