Hola:
Algunas soluciones posibles:
usar variables de sesión para indicar que la página proviene de enviar.php, para ello también te valdría la variable php $_SERVER["HTTP_REFERRER"] (no estoy seguro si se escribe así)...
Otra opción sería usar ajax, ya que no hay ficheros adjuntos puedes usar el objeto XMLHttpRequest sin problemas (ya no te serviría la línea "Header")... o simplemente enviar el form a un popup que luego se cierre o a un iframe oculto.
Saludos
