Sí, quitándole el operador new en la invocación (no tiene sentido usarlo). Ejemplo:
Código PHP:
<script>
function evalua_mi_json(json){
mi_json=new Function('return '+json)();
alert(mi_json['nombre']);
}
miJSON=evalua_mi_json('{nombre:"angel",apellido:"gutierrez",edad:23}');
miJSON=evalua_mi_json('{nombre:"angel",apellido:"gutierrez",edad:23}');
miJSON=evalua_mi_json('{nombre:"angel",apellido:"gutierrez",edad:23}');
miJSON=evalua_mi_json('{nombre:"angel",apellido:"gutierrez",edad:23}');
</script>
(gutierrez es string y debe ir entre comillas)